متسلسلة فورير - شرح يعتمد على المفاهيم | Fourier Series

- مقدمة عن السبب الذي جعل فورير يخترع هذه المتسلسلة
- الطريقة الرياضية التي استطاع بها الوصول لحل المشكلة امامه

- وصف متسلسلة فورير رياضيا
- مفهوم الطيف واستخداماته التطبيقية
- امثلة لكيفية الحل

- مفاهيم تجزئ الدالة للمفاهيم المترددة والمستمرة
- حالات التماثل الخاصة
- استخدام مفاهيم الاجزاء المترددة والمستمرة في تسهيل حل المسائل
- حالات خاصة اخرى
- مسائل وافكار تدريبية

في الرياضيات، متسلسلة فورييه‏ هي طريقة تتيح كتابة أي دالة رياضية دورية في شكل متسلسلة أو مجموع من دوال الجيب وجيب التمام مضروب بمعامل معين

يعزى اسمها إلى العالم الفرنسي جوزيف فورييه تقديرا لأعماله الفذة في المتسلسلات المثلثية

سميت هذه المتسلسلات هكذا نسبة إلى العالم الفرنسي جوزيف فورييه (1768ء1830)، الذي حقق تطورات مهمة في دراسة المتسلسلات المثلثية، بعد أن تعرضن لبحث بدائي من طرف كل من ليونهارت أويلر ولورن دالمبير ودانييل برنولي. أبدع فورييه هذه المعادلات من أجل حلحلة معادلة الحرارة في صفيحة معدنية، ناشرا نتائجه الأولى في عام 1807، في عمل له عنوانه بحث حول انتشار الحرارة في الأجسام الصلبة.

رغم أن الهدف الأساسي الذي حفّز تطوير متسلسلات فورييه هو حلحلة معادلة الحرارة، تبين واضحا أن نفس التقنية قد تستعمل في مجالات أخرى واسعة في الرياضيات والفيزياء، بالتحديد، المجالات اللائي يتعلقن بمعادلات تفاضلية خطية بمعاملات ثابتة.

حويل فورييه هو عملية رياضية تستخدم لتحويل الدوال الرياضية من مجال الزمن إلى مجال التردد. وهي مفيدة لتحليل الإشارات ومعرفة الترددات التي تتضمنها، كما أن لها تطبيقاً في حل المعادلات التفاضلية. واسم العملية مشتق من اسم العالم الفرنسي فوريي.