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Métodos Numéricos con Python - Cálculo Numérico

Aprende todos los algoritmos de aproximación, interpolación, derivación e integración numérica de funciones en Python

4.55 (36 reviews)

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23 hours

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Jun 2021

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What you will learn

Repaso de los conceptos de los cursos previos de cálculo, ampliándolo con teoremas más avanzados

Estimación de errores absolutos y relativos

Analizar el error que se comente en operaciones aritméticas y al aplicar una función a un número

Cálculo de ceros con métodos como el punto fijo, Newton-Raphson, la secante o regula falsi

Analizar el error cometido en todos los algoritmos que implementemos durante el curso y saber cuando se puede usar uno u otro

Estudio del orden de convergencia de todos los algoritmos

Acelerar la convergencia de métodos de bajo orden con los métodos de Aitken y de Steffensen

Aplicar la técnica de la deflación y el método de Muller para haller raíces múltiples o complejas

Interpolación mediante polinomios de Lagrange con el método de Neville o los poliomios de Hermite

Interpolación con splines naturales y frontera fija utilizados en algoritmos de CAD

Derivación numérica con varios algoritmos como los métodos de los 3 y los 5 puntos

Implementar la extrapolación de Richardson y de Romberg para mejorar la convergencia de los algoritmos de derivación e integración

Integración numérica simple y compuesta con el método de los trapecios, y de Simpson

Integrar de forma más precisa con los polinomios de Legendre y la curvatura Gaussiana

Implementar todos los algoritmos del curso con Python usando Google Colab


Description

Las matemáticas son necesarias en muchos aspectos de la tecnología del siglo XXI, sobretodo cuando se trata de temas como Machine Learning, Inteligencia Artificial o Data Science. En estas ramas, son muchos los algoritmos que se utilizan para optimizar y tener algoritmos robustos, pero pocas las personas que lo entienden. Nuestra trilogía de cursos de métodos numéricos ha llegado para darle un giro de 180 grados a esta forma de trabajar y a explicarte todo lo que necesitas saber sobre algoritmos, su validez, en cuánto se equivocan y cual es el pseudocódigo de los mismos para que los puedas programar en cualquier leguaje de programación.

  • ¿Sabes que cuando aplicas un algoritmo, siempre tiene error?

  • ¿En qué se diferencia un sistema de 32 y de 64 bits?

  • ¿Sabrías hallar el cero de una función sin conocer su expresión?

  • ¿Podrías encontrar un polinomio que pase por una serie de puntos, e incluso aproximar su derivada o integral?

Si la respuesta a alguna de estas preguntas es no, sin duda este será el curso que te vendrá como anillo al dedo para subir de nivel tus habilidades y convertirte en todo un profesional. En particular para nuestro curso, nosotros usaremos Python, uno de los lenguajes mas utilizados y buscados por los profesionales del Data Science en la empresa para que así estés al día en tecnología y algoritmos, y no solo en la teoría detrás de ellos. Nuestro curso tiene cerca de 50 algoritmos explicados e implementados al detalle, con mejoras significativas y ejemplos para que entiendas y sepas aplicar cada uno de ellos en todos los escenarios.

  • Empezaremos haciendo un repaso de los conceptos de los cursos previos de cálculo que nos van a hacer falta para demostrar la convergencia de muchos de estos algoritmos, así como para cuantificar el error que cometemos al aplicarlo.

  • Seguiremos analizando los errores de redondeo, de truncamiento, de aritmética o de cálculo que nos van a hacer falta para saber cuanto se equivoca nuestro ordenador y conocer cómo guarda la información en la memoria

  • Calcularemos ceros de funciones, intentando resolver la ecuación f(x) = 0, incluso en los casos donde no conozcamos de forma explícita la función f, porque sea por ejemplo un algoritmo en lugar de una expresión matemática.

  • A continuación hallaremos el polinomio de menor grado que es capaz de pasar por una serie de puntos, la operación que en matemáticas se llama interpolación y analizaremos sus limitaciones, como por ejemplo el fenómeno de Runge.

  • Y para terminar calcularemos derivadas e integrales con varios algoritmos, analizando la consistencia de los mismos, así como su fiabilidad, pues no siempre será posible encontrar un resultado tan fiable como nosotros queramos.

Tendrás todo el código fuente en Google Colab desde el primer minuto, así como las transparencias a tu disposición para poder consultar la teoría, los ejemplos y la programación. Así que aprovecha para adquirir estas habilidades sin andarnos por las ramas, y que así tu habilidad de programación tenga un incremento brutal y te conviertas en un candidato perfecto para las empresas que están ahi fuera esperando a gente como tu.


Screenshots

Métodos Numéricos con Python - Cálculo Numérico
Métodos Numéricos con Python - Cálculo Numérico
Métodos Numéricos con Python - Cálculo Numérico
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Content

Introducción

Introducción

Cómo hacer preguntas en el curso de Udemy

La comunidad de Discord para aprender online

Repositorio github del curso y acceso a los materiales

No valores el curso antes de tiempo, disfrútalo primero

Tema 1 - Repaso y preliminares de cálculo

Introducción

Límites y continuidad

[Avanzado] Teorema de Bolzano Generalizado

Derivabilidad

[Avanzado] Teorema de Rolle Generalizado

Integración

Fórmula de Taylor

Cuestionario de preliminares

Tema 2 - Errores

Introducción a los Errores

Los números binarios

La representación de números en binario

Cómo representa un ordenador de 64 bits en binario

La representación decimal

Error absoluto y error relativo

Aritmética de dígitos finitos

Fórmula de propagación del error

Fórmula de propagación del error con n variables

Algoritmos y convergencia

Tipos de algoritmos

Velocidad de convergencia

Cuestionario de errores

Tema 3 - Ceros de funciones

Introducción a la aproximación de ceros de funciones

Método de la bisección

Ejemplo de cálculo de ceros con el método de la bisección

Método del punto fijo

Teorema y algoritmo del punto fijo

Ejemplo del método del punto fijo

Estimación del error cometido

El método de Newton-Raphson

Pseudocódigo y ejemplo del método de Newton Raphson

Estimación del error cometido en Newton-Raphson

El método de la secante

Pseudocódigo y ejemplo del método de la secante

El método de Regula-Falsi

Pseudocódigo y ejemplo del método de Regula-Falsi

Orden de Convergencia

Cálculo de la convergencia de algunos métodos

Ceros múltiples de funciones

La mejora del método de Newton-Raphson para ceros múltiples

Aceleración de la convergencia: Método de Aitken

Diferencias hacia adelante

Ejemplo de aceleración con el método de Aitken

Aceleración de la convergencia: Método de Steffensen

Ejemplo de aceleración con el método de Steffensen

Cálculo de ceros de polinomios

Método de Horner

Cálculo de la derivada

Pseudocódigo y algoritmo del método de Horner

Deflación

El método de Müller

Pseudocódigo y ejemplo del método de Müller

Cuestionario de ceros de funciones

Tema 4 - Interpolación

Introducción a la interpolación

Polinomios de Langrange

El polinomio interpolador

Error de interpolación

Ejemplo de acotación del error de interpolación

Introducción a los métodos tabulares

Método de Neville

Ejemplo del método de Neville

Cómo evaluar los polinomios interpoladores (56-63)

Método de las diferencias divididas de Newton

Ejemplo de diferencias divididas

Relación entre las diferencias divididas y la función interpolada

Nodos equiespaciados

Ejemplo de nodos equiespaciados hacia adelante

Ejemplo de nodos equiespaciados hacia atrás

Interpolación de Hermite

Demostración de la fórmula de Hermite

Ejemplo de interpolación de Hermite

Diferencias divididas en interpolación de Hermite

Introducción a los splines

Interpolación con splines cúbicos

Construcción de splines cúbicos

Splines Naturales

Ejemplo de Splines Naturales

Splines de Frontera Fija

Ejemplo de Splines de Frontera Fija

Cuestionario de interpolación

Tema 5 - Parte 1 Derivación Numérica

Introducción a la derivación e integración numérica

Diferencias hacia adelante y hacia atrás

Fórmula general

Fórmulas de los tres puntos

Fórmulas de los cinco puntos

Derivación numérica usando la fórmula de Taylor

Derivación numérica usando la fórmula de Taylor (37-48)

Ejemplo de aproximación de la derivada segunda

Inestabilidad del error de redondeo

Extrapolación de Richardson

Ejemplo de la extrapolación de Richardson

Extrapolación de Richardson con exponentes pares

Cuestionario de derivación

Tema 5 - Parte 2 Integración Numérica

Introducción a la Integración numérica

La Regla del Trapecio

Regla de Simpson

Precisión de una cuadratura

Fórmulas de Newton-Cotes

Ejemplo de las fórmulas de Newton-Cotes cerradas

Fórmulas de Newton-Cotes abiertas

Ejemplo de las fórmulas de Newton-Cotes abiertas

Integración numérica compuesta

Fórmula de trapecios compuesta

Fórmula de Simpson compuesta

Ejercicio: fórmula de la integración compuesta del punto medio

Estabilidad

Integración de Romberg

Polinomios de Legendre y la integración Gaussiana

Cuadratura Gaussiana

Ejemplo de Cuadratura gaussiana

Cuadratura gausiana en cualquier intervalo (173-177)

Cuestionario de integración

BONUS: Enhorabuena por completar el curso

Enhorabuena por terminar la primera parte del curso de métodos numéricos

BONUS: Un regalo para ti


Reviews

B
Britani1 July 2021

No me deja reembolsar porqué según vi mucho contenido (solo fueron como cuatro videos) están muy basuras las explicaciones.

A
Ainoa18 April 2021

Es un profesor increíble. Tiene una calidad y profundidad en las explicaciones increíble. Es uno de los mejores cursos que he hecho en toda mi vida.

Y
Yvonne28 February 2021

Me inscribí para adquirir y reforzar algunos conocimientos y la verdad que he quedado impresionada. He podido entender todo a la perfección. Felicidades.

Y
Yeison28 January 2021

Un curso que te permite aplicar los conceptos matemáticos dentro de los algoritmos. Excelente material y ejercicios. Muchas gracias profesores por este excelente curso que sin duda mejorara aun mas mis habilidades en Machine Learning y Data Science

J
Joan26 January 2021

Muy buen curso! Hay mucho material y es muy dinámico. Recomendable 100% para aprender métodos numéricos.


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DateDiscountStatus
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Udemy ID

12/31/2020

Course created date

1/26/2021

Course Indexed date
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