Höhere Mathematik für Ingenieurstudiengänge

Klausuraufgaben vorgerechnet und Erklärungen zu Definitionen mit vielen Beispielen

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Udemy
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Deutsch
language
Math
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112
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9 hours
content
May 2022
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$34.99
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What you will learn

Parameter abhängige Lösungen linearer Gleichungssysteme & Diagonalmatrizen

Entwicklung von Taylorpolynomen

Kurvenintegral, Jakobimatrix & Rotation, Existenz und Berechnung von Potentialen

Vollständige Induktion für Matrixgleichungen

Konvergenzkriterien und Grenzwertbestimmung für Reihen

Globalen Minimalstellen und globalen Maximalstellen unter Nebenbedingungen

Matrixbeschreibungen für Quadriken, parameterabhängige Eigenwerte und Typ Bestimmung

Transformationsmatrix für Diagonalisierung bestimmen

Betrag und Argument einer komplexen Zahl bestimmen

Komplexe Gleichung zu Einheitskreis umformen

Rechtssysteme und das Kreuzprodukt als bilineare, alternierende und antikommutativität​ Abbildung

Folgengrenzwerte bestimmen, geometrische Reihe, Reihendarstellungen

Integration durch Substitution und partielle Integration

Polynomdivision, und Partialbruchzerlegung

Matrixdarstellung durch Linearkombination einer Basis

Abbilidungsmatrix von linearen Abbildungen zu verschiedenen Basen

Description

Dieser Online-Kurs orientiert sich an einer Klausur der Universität Stuttgart zur Höheren Mathematik 1 - 2 für Ingenieurstudiengänge. Wir rechnen alle Aufgabenteile ausführlich durch, geben ausführliche Erklärungen zu den einzelnen Schritten und stellen noch weitere Übungs- bzw. Erklärvideos zur Verfügung. Dabei lege ich Wert auf detaillierte Erklärungen welche euch Schritt für Schritt durch die Aufgaben führen werden und euch mit Sicherheit so einige Aha-Momente bescheren werden. Wer seine Mathe-Skripte durchgearbeitet hat, aber an der ein oder anderen Stelle noch Probleme hat, der bekommt hier alles vorgerechnet. Diese ergänzenden Inhalte gehen auf die Theorie dahinter näher ein und geben euch weitere vorgerechnete Übungen zur selben Thematik.

Studiengänge der Ingenieurwissenschaften für welche diese Inhalte sehr relevant und welche genau die Klausur gemeinschaftlich ablegen sind unteranderem:

· Maschinenbau

· Luft- und Raumfahrttechnik

· Bauingenieurwesen

· Medizintechnik

· Chemie- und Bioingenieurwesen

· Fahrzeug- und Motorentechnik

· Geodäsie

· Umweltschutztechnik

· Immobilientechnik und Immobilienwirtschaft

· Materialwissenschaft

· Technologiemanagement

· etc.

Die Klausur Höheren Mathematik 1 - 2 umfasst die wichtigsten Grundbegriffe der linearen Algebra und Analysis, welche anhand vieler anschaulicher Beispiele ausführlich erklärt werden. Auch hier gilt, dass wir die Grundlagen die wir hier durchsprechen verstanden haben müssen, wenn wir weiterführende Themen bearbeiten möchten. Schließlich wollen wir hier auch tatsächlich Mathematik betreiben und nicht einfach nur stumpf irgendwelche Regeln folgen bzw. abarbeiten.

Content

Aufgabe 1: Lineare Gleichungssysteme und Diagonalmatrizen

Informationen zur Klausur
Aufgabenteil a - Lineares Gleichungssystem
Aufgabenteil b - Diagonalmatrix
Erklärungen zu Injektivität, Surjektivität, Bijektivität
Übung mit Determinate bzw. Charakteristisches Polynom

Aufgabe 2: Taylorpolynom, Umkehrfunktion

Aufgabenteil a - Taylorpolynom
Aufgabenteil b - Umkehrfunktion
Erklärungen zur Definition der Taylorentwicklung
Übung 1 zur Taylorentwicklung am Beispiel
Übung 2 zur Taylorentwicklung am Beispiel II

Aufgabe 3: Kurvenintegral, Jakobimatrix & Rotation, Potential

Aufgabenteil a - Kurvenintegral
Aufgabenteil b - Jakobimatrix & Rotation
Aufgabenteil c - Existenz & Berechnung von Potential

Aufgabe 4: Induktion fur Matrixgleichung

Induktion fur Matrixgleichung
Erklärung zur Vollstandige Induktion
Übung 1 zur vollstandigen Induktion vorgerechnet am Beispiel (Kleiner Gauß)
Übung 2: Induktion vorgerechnet am Beispiel (Summe ungerader Zahlen bis n=n^2)

Aufgabe 5: Konvergenz einer Reihe

Konvergenz einer Reihe
Erklärungen zur Geometrische Reihe mit Beispielen
Übung 1 zum Grenzwert einer geometrischen Reihe am Beispiel
Übung 2: Wert von Reihen bestimmen durch Umformung auf die geometrische Reihe

Aufgabe 6: Kritische Stellen unter Nebenbedingung

Kritische Stellen unter Nebenbedingung
Erklärungen zum Lagrange Multiplikator

Aufgabe 7: Matrix-Vektor-Schreibweise der Quadrik, Eigenwerte & Typ bestimmen

Aufgabenteil a - Matrix-Vektor-Schreibweise einer Quadrik
Aufgabenteil b - Parameterabhängige Eigenwerte einer Matrix berechnen
Aufgabenteil c - Typ einer Quadrik bestimmen
Erklärungen zur Definition von Quadriken und Vier-Schritte-Plan zur Noralform
Übung 1 zur Matrix-Vektor-Form einer Quardik bestimmen
Übung 2 zu Eigenwerte, Eigenvektoren und Transformationsmatrix berechnen
Übung 3 zur Matrixtransformation um der euklidische Normalform näherzukommen
Übung 4 zur Quadratische Ergänzung um der euklidische Normalform näherzukommen
Übung 5 zur Substitution um der euklidische Normalform näherzukommen

Aufgabe 8: Transformationsmatrix für Diagonalisierung bestimmen

Schritt 1 Eigenwerte berechnen
Schritt 2: Eigenvektoren berechnen
Schritt 3&4: Normieren und Transformationsmatrix aufstelle
Erklärung zur Norm

Aufgabe 9: Betrag & Argument komplexer Zahlen, komplexe Gleichungen umformen

Aufgabenteil a - Betrag und Argument einer komplexen Zahl
Aufgabenteil b - Komplexe Gleichung zu Einheitskreis umformen
Übung 1 zu Lösungsmenge mit komplexen Zahlen Skizzieren

Aufgabe 10: Rechtssystem, Kreuz & Skalarprodukt, bilinear, alternierend, antikom

Aufgabenteil a - Rechtssystem und Kreuzprodukt
Aufgabenteil b - Bilineare, alternierende und antikommutative Abbildung
Aufgabenteil c - Kombination aus Skalarprodukt und Kreuzprodukt vereinfachen

Aufgabe 11: Grenzwert von Folgen und Reihen

Aufgabenteil a - Grenzwert einer Folge
Aufgabenteil b - Grenzwert einer Reihe
Erklärung zur Definition von Folgen
Erklärung zu Reihen und Konvergenz einer Reihe
Übung 1: Wert von Reihen bestimmen durch Umformung auf die geometrische Reihe
Übung 2: Reihenwert bestimmen via Umformung auf Reihendarstellung der e-Funktion
Übung 3 zum Thema Wert von Reihen bestimmen durch Umformung zur Teleskopsumme

Aufgabe 12: Partielle Integration, Substitution, Polynomdivision, Partialbruch

Aufgabenteil a - Integration durch Substitution und partielle Integration
Aufgabenteil b1 - Polynomdivision
Aufgabenteil b2 - Partialbruchzerlegung
Aufgabenteil b3 - Integration
Übung 1 zu Partialbruchzerlegung am Beispiel vorgerechnet
Übung 2 zu Partialbruchzerlegung am Beispiel mit komplexer Nullstelle

Aufgabe 13: Matrixdarstellung linearer Abbildung, Abbildungsmatrix

Aufgabenteil a - Matrixdarstellung durch Linearkombination einer Basis
Aufgabenteil b - Abbilidungsmatrix der Identität zu verschiedenen Basen
Aufgabenteil c - Abbilidungsmatrix einer Funtkion zu verschiedenen Basen
Erklärung und Übung zu Abbildungsmatrix Definition und Beispiel
Erklärung zur Basiswechselmatrix

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5/31/2020
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12/31/2020
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