Einstieg in die Laplace-Transformation, mit Formelsammlung

In diesem Kurs lernen Sie einfach und Schritt für Schritt, eine zeitabhängige Funktion mittels Laplace-Transformation in den Bildbereich zu transformieren. Dazu wird eine 4-seitige Formelsammlung mit Laplace-Korrespondenzen, Transformationssätzen und allgemeinen Schemata zur Transformation von Zeit- in den Bildbereich zum Download bereitgestellt.

Anhand vieler typischer Beispiele und Funktionen, wie sie auch oft in Klausuren behandelt werden, wird die Laplace-Transformation erklärt. Dabei wird speziell der souveräne Umgang mit der Formelsammlung geübt. Begonnen wird mit einfachen Funktionen, die in der Regelungs- und Übertragungstechnik wichtig sind. Auch rein grafisch gegebene Funktionen, die sich aus verschiedenen Einzelsignalen zusammensetzen, werden Schritt für Schritt analysiert und Laplace-transformiert. Schließlich werden auch anspruchsvollere Funktionen behandelt, wobei insbesondere die Verschiebungssätze zum Einsatz kommen.

Auch die grafische Bedeutung der Laplace-Transformation wird erläutert. Das Laplace-Transformations-Integral ist recht unanschaulich. Daher wird mit detaillierten grafischen Sequenzen veranschaulicht, was eigentlich genau bei der Laplace-Transformation passiert und was der entscheidende Unterschied zur verwandten Integraltransformation, der Fourier-Transformation, ist.

Abschließend wird die Laplace-Transformation vom Zeit- in den Bildbereich mittels der Integrationsformel besprochen. Diese Fähigkeit wird teils in Klausuren ausdrücklich verlangt (obwohl man die Transformation natürlich auch mit Hilfe der Korrespondenztabelle durchführen könnte).

Zu allen Themen gibt es Übungsaufgaben, die am Ende des jeweiligen Abschnitts zur Verfügung gestellt werden. Die Lösungen befinden sich im Anschluss daran separat.

Dieser Kurs richtet sich an Studierende der Elektrotechnik, Informatik oder des Wirtschaftsingenieurwesens. In all diesen Studiengängen spielt die Laplace-Transformation eine große Rolle. In vielen Situationen in der Übertragungstechnik bedeutet die Transformation vom Zeitbereich in den Bildbereich nämlich eine deutliche Vereinfachung der mathematischen Behandlung des Übertragungssystems. Auch im Fach "Mathematik" der ingenieurwissenschaftlichen Fächer spielt die Laplace-Transformation eine große Rolle - so wie überhaupt die Integraltransformationen. Daher lohnt es sich, sich näher damit zu befassen.

In diesem Einsteiger-Kurs beschäftigen wir ausschließlich mit der Transformation vom Zeit- in den Bildbereich. Die inverse Transformation, also zurück vom Bild- in den Zeitbereich, wird in einem extra Fortgeschrittenen-Laplace-Kurs behandelt – ebenso die Anwendung der Laplace-Transformation auf Differenzialgleichungen.