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Curso Completo de Cálculo en una variable: de cero a experto

Aprende todo el cálculo desde cero con ejemplos, ejercicios, demostraciones y todo el material desde el primero momento

4.35 (51 reviews)

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46.5 hours

Content

Nov 2020

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What you will learn

Entender la estructura de los números reales: completitud, estructura de orden, axioma del supremo

Cálculo de la convergencia de sucesiones y series de números reales

Cálculo del valor numérico de la suma de algunas series y el límite de sucesiones de números reales

Estudiar la continuidad de las funciones reales de variable real

Conocer los teoremas fundamentales en los que se basa el cálculo y el análisis de funciones continuas

Saber calcular derivadas de funciones de una variable

Aplicaciones numéricas del análisis matemático (cálculo de ceros de funciones, interpolación, cálculo del error...)

Cálculo de primitivas

Integración de Riemann: definición, propiedades, cambio de variable e integración por partes

Aplicaciones de la integral: cálculo de áreas de figuras planas, volúmenes y áreas de revolución, longitud de una curva y momentos y centros de masas de cuerpos en 2D y 3D

Sucesiones y series de funciones: definición de sucesión de funciones, convergencia puntual y uniforme, series de potencias.

Aplicaciones numéricas del análisis matemático: cálculo de ceros de funciones, interpolación, cálculo del error, fórmulas de integración numérica, cálculo aproximado de funciones, etc.


Description

Las integrales, las derivadas, el cálculo de límites o la suma de series son solo unos pocos de los muchos temas que necesitas dominar para ser un maestro del Machine Learning, de la Inteligencia Artificial o incluso del desarrollo de apps y videojuegos. Desde las redes neuronales a las funciones de activación, el estudio de distribuciones de probabilidad, la aleatoriedad en videojuegos, el path finding o el análisis de datos son solo algunos ejemplos donde tener una sólida base de cálculo en una variable te ayudará a destacar y ser capaz de entender cómo funcionan realmente estos algoritmos.

Conoce todo el cálculo de funciones de una variable de la mano de Juan Gabriel Gomila, Arnau Mir y Llorenç Valverde, expertos en la materia, matemáticos y con más de 30 años de experiencia tanto en su docencia como en su aplicación práctica en el machine learning y el análisis de datos. Asienta las bases para convertirte en el Data Scientist del futuro con todo el contenido de cálculo del curso, ahora podrás por fin entender de dónde sale esa derivada, o por qué esa integral converge. En particular verás los mismos contenidos que explicamos en primero de carrera a los matemáticos, ingenieros, economistas, biólogos, médicos o informáticos como por ejemplo:

  • Uso correcto de Python para el cálculo de límites, suma de series, derivadas o integrales entre otros muchos ejemplos.

  • Cómo utilizar Wolfram Alpha / Mathematica para el cálculo simbólico y algebraico de límites, sumas de series, derivadas o integrales.

  • Axiomática de los números reales, su necesidad, sus propiedades y su rol en el mundo actual.

  • Sucesiones de números reales así como límites y series, para entender las tendencias, y los criterios de convergencia.

  • Estudio completo de funciones, como por ejemplo su dominio, la continuidad, o la derivabilidad entre otras propiedades.

  • Teoremas básicos de derivación e integración como Bolzano, Rolle, el Teorema del Valor Medio o el Teorema Fundamental del Cálculo entre otros.

  • Cálculo de derivadas y su aplicación en problemas de optimización o a la aproximación de funciones por polinomios de Taylor.

  • Cálculo de primitivas, integrales y cómo usar integrales para el cálculo de áreas, longitudes de curvas y volúmenes de revolución.

  • Todo el conocimiento necesario para que luego puedas hacer las integrales y derivadas que aparecen en los cursos de Probabilidad, de Estadística, de Machine Learning y de Inteligencia Artificial.

  • Tareas, ejercicios, tests, problemas y casos reales para que pongas en práctica todo lo que aprendas con nosotros en el curso.

  • Repositorio Github con todo el material del curso para disponer de los mismos scripts que usamos en clase desde el minuto inicial.


Screenshots

Curso Completo de Cálculo en una variable: de cero a experto
Curso Completo de Cálculo en una variable: de cero a experto
Curso Completo de Cálculo en una variable: de cero a experto
Curso Completo de Cálculo en una variable: de cero a experto

Content

Introducción

Introducción

¿Qué vamos a aprender en este curso?

Conoce a Juan Gabriel Gomila, tu instructor en Udemy

Conoce a los instructores online del curso de cálculo

Cómo hacer preguntas en el curso de Udemy

La comunidad de Discord para aprender online

Repositorio Github del curso de cálculo

No valores el curso hasta no llevar más contenido visualizado

Pre requisitos del curso

Números reales

¿Por qué son necesarios los números reales?

Cálculo diferencial vs cálculo integral

Los números naturales y el principio de induccción

Ejercicios resueltos del principio de inducción

Demostración del Binomio de Newton y el triángulo de Pascal por inducción

Los números enteros y la división entera

Los números racionales, el primer conjunto denso

¿Por qué raíz de dos no es racional?

Los números reales y el orden

El valor absoluto y la desigualdad triangular

Intervalos y entornos

Conjuntos acotados

El axioma del supremo

Los números irracionales

Aplicaciones

Cardinalidad

Ejercicio resuelto de supremos y cardinales

Intervalos anidados

Puntos de acumulación

Teorema de Bolzano-Weierstrass

La recta real ampliada

Los números reales y su representación en un ordenador

Cuestionario sobre números reales

Sucesiones y límites de números reales

Introducción al mundo de las aproximaciones decimales

El concepto de sucesión

Subsucesiones

Límite de una sucesión

Propiedades del límite de sucesiones

Límites y operaciones

Sucesiones divergentes

Sucesiones de Cauchy

Cálculo de límites con indeterminaciones en el infinito

Sucesiones monótonas

El número e

Cálculo de indeterminaciones de tipo 1 elevado a infinito

Sucesiones recurrentes

Cómo calculaban los babilonios raíces cuadradas hace 2000 años

Criterio del Sandwich

Ejercicios resueltos utilizando el criterio del sandwich

Criterio de Stolz

Criterio de la media aritmética

Criterio de la media geométrica

Criterio del cociente-raiz

Cuestionario sobre límites de sucesiones

Sumas y series

La serie geométrica

Qué es una serie numérica

El criterio de Cauchy y la condición necesaria para la convergencia de una serie

Propiedades de las series convergentes

Series de términos positivos

Criterio de comparación de primera especie

Criterio de comparación de segunda especie

Criterio de Pringsheim

Criterio de la raíz

Criterio de d’Alembert

Criterio de Raabe

Ejercicios resueltos utilizando los criterios anteriores

Criterio de condensación

Convergencia condicional

Series alternadas

Suma de las series hipergeométricas.

Suma de las series aritmético-geométricas

Suma de las series telescópicas

Cuestionario sobre series

Funciones reales de variable real y continuidad

Funciones reales de variable real

Repaso de funciones elementales

Límite de una función en un punto

La propiedad ϵ−δ

Propiedades del límite de una función

Límites laterales

Limites infinitos y en el infinito

Cálculo de límites

Infinitésimos

Ejemplos de infinitésimos equivalentes

Continuidad

Clasificación de las discontinuidades

Composición de funciones continuas

Ejercicio resuelto de un problema de funciones continuas

Teorema de la conservación del signo

Teorema de Bolzano y teorema de los valores intermedios

Aplicación del teorema de Bolzano al cálculo de raíces de funciones

Funciones acotadas y Teorema de Weierstrass

Teorema del extremo

Funciones monótonas

Funciones inversas

Funciones monótonas e inversas

Continuidad uniforme

La propiedad de Lipschitz

Teorema de Heine-Cantor

Funciones escalonadas

Funciones lineales a trozos

Cuestionario sobre continuidad de funciones

Derivabilidad de funciones

La definición de derivada en un punto

Ejemplos de derivadas

La derivada del valor absoluto

Propiedades de las derivadas de funciones

Derivada de la función inversa

Regla de la cadena

Derivación implícita

Extremos relativos y absolutos

Derivación y extremos

Crecimiento y decrecimiento de una función

Teoremas de Rolle y del valor medio

Consecuencias de los teoremas anteriores

Ejemplo: cómo calcular un cero de la derivada

Regla de l'Hôpital

Ejercicios resueltos de derivación. Primera parte

Aplicación de las derivadas: Método de Newton-Raphson

Cuestionario de derivadas

Aplicaciones de las derivadas: los polinomios de Taylor

Los polinomios de Taylor

Cómo calcular el desarrollo de Taylor de una función

Ejemplo: el desarrollo de Taylor de la función seno

Los polinomios de MacLaurin

Error en el polinomio de Taylor

Cálculo aproximado del seno

Cálculo aproximado del número e

Generalización del binomio de Newton

Aproximaciones de Taylor en Python

Propiedades de los polinomios de Taylor

Cuestionario de la fórmula de Taylor

Aplicaciones de las derivadas: Estudio local de una función

Crecimiento y extremos

Concavidad y convexidad

Relación entre concavidad y convexidad con la recta tangente

Puntos de inflexión

Estudio local de una función

Determinación del dominio de la función

Cálculo de los puntos de corte con los ejes

Estudio de las simetrías

Cálculo de las posibles asíntotas

Estudio del crecimento de la función

Concavidad y convexidad

Ejemplos de problemas de optimización

Ejercicios resueltos de derivación. Segunda parte.

Cuestionario de estudio local de funciones

Integración de Riemann

El problema del cálculo de áreas

Particiones de un intervalo

Sumas superiores y sumas inferiores

Refinamiento de particiones y relación con las sumas superiores e inferiores

Integral superior e inferior

Funciones integrables

Condición para que una función sea integrable

Separación de una integral en un intervalo

Linealidad de la integral

Composición de función continua con integrable

Producto y cociente de funciones y integrabilidad

Integrabilidad y continuidad

Monotonía de la integral

Teorema del valor medio

Teorema Fundamental del Cálculo

Regla de Barrow

Derivación bajo el signo integral

Segundo Teorema del Valor Medio

Técnicas de integración

Cambio de variable

Integración por partes

Problemas resueltos de integración. Primera parte.

Cuestionario de integración

Cálculo de primitivas

Introducción al cálculo de primitivas

Lista de integrales inmediatas

Integrales racionales - Caso 1

Integrales racionales - Caso 2

Ejercicio: integral racional

El método de Ostrogradski

Ejercicio integral por el método de Ostrogradski

Integrales trigonométricas - Un repaso de trigonometría

Integrales trigonométricas - Potencias de seno y coseno

Ejercicio integral trigonométrica

Integrales trigonométricas - Potencias de tangente y cotangente

Ejercicio integral de una potencia de la función tangente

Integrales trigonométricas - Productos de seno y coseno

Integrales trigonométricas - Funciones racionales de seno y coseno

Ejercicio integral trigonométrica racional

Integrales con raíces de polinomios de segundo grado

Ejercicio integral con raíz cuadrada de un polinomio de segundo grado

Otras funciones racionales más complejas

Aplicaciones de la integral

Aplicaciones de las integrales

Longitud de una curva

Cálculo de áreas de figuras planas

Volúmenes de revolución

Áreas de superficies de revolución

Ejercicios resueltos de aplicaciones de la integral.

Cuestionario de aplicaciones de la integral

Integración impropia

¿Qué son las integrales impropias?

Integrales impropias de primera especie

Criterios de convergencia. Lema previo

Criterios de convergencia. Primitivas acotadas

Criterio de Comparación

Criterio del Cociente

Criterio de Cauchy

Criterio de Integral de Convergencia de una Serie Numérica

Cambio de variable e integración por partes en Integrales Impropias

Integrales impropias de segunda especie

Integrales impropias de tercera especie

La función Gamma de Euler

Ejercicios resueltos de integrales impropias

Cuestionario de integrales impropias

Enhorabuena por completar el curso

Enhorabuena por completar el curso

BONUS


Reviews

A
Antonio4 June 2021

El contenido del curso es muy bueno y está todo muy bien explicado. Hay muchísimas demostraciones que ayudan a comprender todo mejor y te prepara para poder hacer demostraciones por tu cuenta, algo fundamental en matemáticas. Por ponerle una pega, a veces se me hace un poco monótono el sistema de ver diapositivas y oir la voz del profesor leyendo lo que pone en la misma. Aunque siempre va explicando todo paso a paso, estaría bien intercalarlo con pizarra digital o simplemente verle la cara de vez en cuando. Eso engancha a la audiencia.

O
Octogames6910 May 2021

Es justo lo que esperaba del curso se abordadn las demostraciones y se dan ejemplos y ejercisios ademas los profesores dominan muy bien el tema

F
Francisco12 April 2021

Buen curso, bien explicado. Por ejemplo, demostración de la fórmula del Binomio me ha sido una maravilla.

B
BernabéGarcía15 February 2021

Curso completísimo de Cálculo. Incluso tiene algunos teoremas y algunas demostraciones que no he dado en la universidad. Muy completo.

J
Juan29 December 2020

Buen curso, completo y practico, con tres profesores geniales de matemáticas y que denotan su habilidad y gusto por enseñar. Recomendado.

F
Franco14 November 2020

Me encanta. Muy completo. En mi caso lo estoy usando como guía de mano y complemento junto a los materiales de la Universidad. No estoy tomando el curso de manera ordenada, sino que utilizo tanto las cosas que necesito como los ejercicios. Muy recomendable si ya tenes idea del cálculo y necesitas reforzar cosas específicas o ver todos los temas completos. En mi caso ya tengo aprobada la materia en la universidad, pero por ejemplo me siento flojo en series o algunas cosas del cálculo integral, y logré entender cosas que me habían quedado en el tintero. Los profesores si que saben lo que hacen. Juan Gabriel impecable como siempre.

X
Xavier8 November 2020

Voy por el vídeo 3 pero pinta muy bien la verdad. Viendo la intruducción me ha gustado mucho el enfoque. Se enseñan muy mal las matématicas en el colegio, instituto y universidad y hacer que mucha gente las odie.

M
Miguel20 October 2020

Buen material, los cursos de Juan Gabriel me encantan por su didáctica. Pongo 4 estrellas por la razón de que las demostraciones poderian ser mas facil de entender con esquemas gráficos que solamente enseñar la demostración formal en pantalla en ese punto en especifico me esperaba otra cosa, sin embargo, no le quita valor al gran curso y material que los profesores han producido.

E
Esteban17 October 2020

Buena eleccion si. Recomendacion: Algunas demostraciones deberian reforzarse con croquis o esquemas graficos

J
Jorge16 September 2020

Se nota la dedicación y el cariño de los profesores por brindar un curso didáctico y extensivo. ¡Felicidades y gracias!

J
Joan9 September 2020

Muy buen curso. Me ha servido para adentrarme en el mundo del formalismo matemático y para entender los conceptos de una manera dinámica. Se lo recomiendo a todo el mundo!

Y
Yeison9 September 2020

Una excelente oportunidad para profundizar los conocimientos en Matemáticas y que mejor de la mano de este excelente profesor. El contenido de este curso es perfecto para, aparte de recordar conceptos claves de Mate, enfocarlos en algún campo de la tecnología (En mi caso, Machine Learning). Muchas gracias profesor Juan =)

D
David9 September 2020

Excelente curso para poder asentar muchas de las bases necesarias para Inteligencia Artificial y Machine Learning.


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Udemy ID

1/9/2020

Course created date

9/10/2020

Course Indexed date
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